А.И. Сауков (ч.2)

А.И. Сауков
Музыка физики.
Введение

   Для взаимного обмена сведениями испокон веков человечество использует звуки - человеческую речь. Однако, существует и музыка, тоже несущая определённую информацию. Музыка в каком-то смысле проще речи, она обычно не несёт конкретных сведений и действует скорее на эмоции, а не на рассудок. Но именно простота музыки, её хорошая внутренняя организованность, даёт возможность проанализировать её физическую структуру.
   В этой книге речь пойдёт не о содержании тех или иных музыкальных произведений, не о стиле исполнения или звучании отдельных инструментов. Речь пойдёт о закономерностях, присущих музыке, которые отличают её от других звуков и, в частности, от речи. Об этих закономерностях, хотя многие из них давно известны, подавляющее большинство музыкантов никогда не задумывались, не говоря уже о слушателях.
   Тем не менее многие из законов музыки оказываются весьма интересными и даже неожиданными. Рассмотрены также далеко неочевидные свойства человеческого восприятия звуков.

1. Ноты и частоты.

   Музыка - это прежде всего звук, колебания воздуха. Тот звук, который мы слышим, содержит колебания с частотами от 20 до 5000 Гц (непонятно, почему Анатолий Иванович обозначил такую низкую границу в области верхних частот, впрочем, здесь это неважно, ведь основной спектр примерно в этих границах и расположен - прим. моё). Когда играет оркестр, то одновременно звучат несколько инструментов, берущих разные ноты.
   Каждая нота представляет собой звук определённой частоты. Имея в своём распоряжении анализатор звуковых частот, мы смогли бы определить, какие частоты и с какой интенсивностью присутствуют в звуке оркестра. Обычно одновременно звучат несколько нот и, следовательно, в звуках оркестра содержится всего лишь несколько хорошо выраженных частот. Если же мы попробуем произвести этим же прибором анализ человеческой речи, то обнаружим наличие всех возможных частот. Интенсивность звуков речи не сосредоточена в отдельных частотах, а "размазана" по всем возможным колебаниям. Говоря иначе, спектр колебаний в музыке является дискретным, а спектр человеческой речи - непрерывный.
   Оркестр играет, одни ноты сменяются другими и в соответствии с ними меняется спектр частот исполняемой музыки. Форма этого спектра и определяет характер звука.
   Посмотрим теперь, что же из себя представляет спектр частот музыки.


   Перед нами нотная запись музыкального произведения. На пяти линейках нотоносца изображены различные ноты, определяющие высоту (частоту) и длительность звука. Нот всего семь: до, ре, ми, фа, соль, ля, си. Вместе с бемолями и диезами, снижающими или повышающими звук на полтона, ноты делят октаву на 12 частей.
   А что такое октава? Почему по мере повышения или понижения высоты звука ноты начинают повторяться? Оказывается, одинаковые ноты в соседних октавах имеют частоты, отличающиеся ровно в два раза. Сейчас в музыке принят такой стандарт: нота "ля" второй октавы имеет частоту 440 Герц. Следовательно, нота "ля"в первой октаве имеет частоту 220 Герц, а в третьей октаве - 880 Герц. Имея эти опорные значения можно вычислить частоты всех остальных нот. Попробуем это сделать.
   Октаву следует разбить на 12 частей. Каким образом? Обратим внимание на одну закономерность музыкальных произведений: мы можем повысить или понизить все ноты на любое число полутонов и мелодия не изменится, она только будет звучать выше или ниже. Такая закономерность может существовать только в том случае, если частоты соседних нот отличаются на один и тот же коэффициент, независимо от ноты (естественно, нужно учесть, что ноты "ми" и "фа", а также "си" и "до" отличаются между собой на один полутон, а остальные ноты на тон). Этот коэффициент легко найти, он равен:


   Нота "си" второй октавы, отличающася от ноты "ля" на два полутона, имеет, следовательно, частоту:


   По такому же принципу можно вычислить частоты всех остальных нот. Приводим эти значения (они нам пригодятся в дальнейшем):


   Соответственно, ноты первой октавы вдвое ниже, а ноты третьей - вдвое выше. Эта система частот образует, так называемый, темперированный (равномерно разбитый) музыкальный строй.
   А почему октава разбита на 12 частей? Все упомянутые ранее закономерности музыки были бы выполнены, если бы октаву разбить не на 12, а на 10, на 13 или любое другое число частей. Здесь в силу вступают другие закономерности музыки, к описанию которых мы и переходим.

2. Аккорд и диссонанс.

   Нажмём на три первые попавшиеся клавиши пианино. Вероятнее всего мы услышим резкий, не очень приятный звук, так как звуки отдельных нот не согласованы между собой - это диссонанс. Однако можно найти такие три ноты, которые будут дополнять друг друга, и при их звучании образуется сочный, приятный звук. Это аккорд. Можно заметить, что часть аккордов звучит как бы весело, а часть как будто грустно. Это мажорные и минорные аккорды. Количество основных аккордов невелико, их можно легко перечислить. Будем начинать их с ноты "до":


   Аккорды (как и всё в музыке) можно сдвигать вверх или вниз на любое число полутонов и получать мажорные или минорные аккорды, начинающиеся с любой ноты. Можно также получать новые аккорды сдвигая одну из нот на октаву выше или ниже. Имея таблицу значений частот для каждой ноты (таблица 1), попытаемся найти закономерности в аккордах.
   Рассмотрим например аккорд 3: 262, 349, 440 Гц. Можно заметить, что отношения частот в этом аккорде близко к отношению целых чисел: 3, 4, 5. Действительно, если бы частоты этого аккорда в точности соответствовали данным числам, то они были бы равны: 262, 349, 436 Гц, то есть отклонение от принятых значений меньше 1%.
   Составим небольшую таблицу всех аккордов:


   Как видно из этой таблицы, взаимоотношения частот в минорных аккордах более сложное, чем в мажорных. Однако, хотя минорный аккорд приходится изображать большими числами, заметим, что любая пара чисел в миноре имеет общий делитель, что создаёт впечатление согласованности звуков, но которое явно отличается от мажорного согласования.
   Все эти связи и закономерности между частотами оказались возможными только благодаря удачному разбиению октавы на 12 частей: именно при таком разбиении отношение частот в аккордах близко к целым числам. Если бы октава была разбита не на 12, а на 11 или 13 частей, то такого хорошего согласования частот добиться бы не удалось. Рассмотрим этот вопрос поподробней.
   Выпишем ряд частот, которые встречаются как в мажорных, так и в минорных аккордах, начинающихся с ноты "до". Значения частот вычислим более точно и сопоставим их с принятым музыкальным стандартом. Этих частот и соотвествующих им нот семь. Ноты "ре" и "си" в этом наборе отсутствуют. Естественно, если бы мы взяли аккорды, начинающиеся с другой ноты, то весь набор был бы другим и отсутствовали бы другие ноты.
   Эти семь частот (таблица 4) являются основой музыки, независимо от способа разбиения октавы.


   Как видно из этой таблицы, основные частоты очень близко, хотя и не совсем точно, совпадают с принятым стандартом для нот. Хотя отношение частот в аккордах при обычном строе близко к целым числам, однако хороший слух может заметить отклонение частот от идеально-целочисленного. Поэтому точная настройка музыкального инструмента оказывается делом довольно сложным и даже невыполнимым. Если мы, например, настроим струны гитары точно на один аккорд, то другой будет звучать неточно.
   Приходится настраивать инструмент "в среднем", чтобы ошибка была минимальной для всех аккордов. Кроме того, во многих инструментах на каждой ноте звучат две, а то и три струны (арфа, мандолина, фортепьяно) и настраиваются они не в унисон, а с небольшой расстройкой, чтобы скомпенсировать неточности в разных аккордах. Вся настройка делается на слух. Отсюда становится понятным, что способов настройки может быть сколько угодно и тембр звучания зависит от квалификации и вкуса настройщика. Поэтому так высоко ценится труд опытного мастера.
   Ну, а что такое диссонанс? Очевидно, это набор нот, находящихся в "дальнем родстве" между собой. Например: "до", "ре", "ми". Их частоты: 262, 294, 330 Гц. Ближайшие целые числа, соответствующие этим частотам с точностью лучше 1% будут: 16, 17, 18. Эти числа слишком велики и не имеют общих делителей, человеческий слух не находит в них чёткой закономерности и поэтому мы воспринимаем их совокупность как диссонанс.

3. Другая музыка.

   Обратим внимание на то, что все аккорды в музыке составлены из комбинаций всего лишь трёх простых чисел: 2, 3, 5, а число 7 не входит в музыкальный строй. А ведь с помощью семёрки можно было бы существенно увеличить число аккордов. Например, комбинации чисел: 3, 4, 7; 3, 5, 7; 4, 5, 7 и т.д. не встречаются в музыке. Для того, чтобы ввести эти комбинации в музыку, нужно сконструировать новый музыкальный строй. В принципе, это можно сделать.
   Разобьём октаву не на 12, а на 19 частей. Обозначим новые ноты по алфавиту: а, б, в... и посмотрим какие частоты им соответствуют.


   Проведём теперь анализ возможных аккордов в новом музыкальном строе, аналогично тому, что мы делали раньше.


    Последние шесть аккордов - это обычные мажорные и минорные аккорды. Если сравнить частоты, приведённые в таблицах 5 и 6, то можно заметить их совпадение примерно с такой же точностью, с какой вписываются обычные мажорные и минорные аккорды в нормальный музыкальный строй (около 1%).
   Конечно, предлагаемый музыкальный строй слишком сложен для практического использования. К тому же новые аккорды вряд ли будут звучать так же выразительно и приятно, как добрые старые аккорды. "Другой музыки", в буквальном смысле этого выражения, в природе не существует. Однако новый музыкальный строй может обогатить существующую музыку новыми полутонами и аккордами. Эта новая музыка не может быть записана на обычном нотоносце с помощью старых символов и не может быть исполнена на обычных музыкальных инструментах.
   Богатые возможности для новой музыки открываются в наше время с появлением на рынке компьютерных музыкальных инструментов, способных имитировать любые звуки. Поэтому любители музыкальной экзотики вполне могут попробовать свои силы в новой музыке. Это были бы действительно "другие песни" на новый лад.